Машина катастроф

Наука и жизнь, 1989, № 10

Это нехитрое устройство каждый может изготовить сам. Нужно взять дощечку и, вырезав из картона диск, прикрепить его иглой в центре к доске так, чтобы диск мог свободно вращаться. Другая игла втыкается только в диск на его краю, а третья-только в доску. Чтобы закончить сборку машины, нужны ещё две ленты из легко растяжимой резины (можно взять аптекарские резинки), карандаш и лист бумаги.

После того, как игла на краю диска соединена с неподвижной иглой и карандашом резинками, мы ставим острие карандаша в некоторой точке на листе бумаги и тем самым натягиваем резинки. Диск при этом устанавливается в некотором положении. Теперь при движении карандаша по листу бумаги диск будет поворачиваться, и оказывается, что при некоторых положениях карандашного острия малое изменение его положения способно вызвать «катастрофу», то есть скачкообразный поворот диска. Если на листе бумаги отметить места всех таких катастроф, то получится «кривая катастроф». Оказывается также, что полученная «кривая катастроф» сама имеет четыре точки возврата. Интересно, что при пересечении «кривой катастроф» скачок может происходить, а может и не происходить в зависимости от того, по какому пути карандаш обходил точки возврата. Экспериментируя с машиной катастроф и анализируя её поведение (движение, как говорят физики и математики, изображающей точки по поверхности равновесия), можно предметно убедиться в том, как теория особенностей предсказывает геометрию катастроф - перескоков из одного равновесного состояния в другое.

ТЕОРИЯ КАТАСТРОФ