Как произвести расчёт катушек индуктивности (однослойных, цилиндрических без сердечника)

Из книги "300 советов"

Индуктивность катушки зависит от её геометрических размеров, числа витков и способа намотки катушки. Чем больше диаметр, длина намотки и число витков катушки, тем больше её индуктивность.

Если катушка наматывается плотно виток к витку, то индуктивность её будет больше по сравнению с катушкой, намотанной неплотно, с промежутками между витками. Когда требуется намотать катушку по заданным размерам и нет провода нужного диаметра, то при намотке её более толстым проводом надо несколько увеличить, а тонким - уменьшить число витков катушки, чтобы получить необходимую индуктивность.

Все приведенные выше соображения справедливы при намотке катушек без ферритовых сердечников.

Расчёт однослойных цилиндрических катушек производится по формуле

L = (D/10)²*n²/(4.5*D+10*l)

D= n= l=

L= uH

где
L - индуктивность катушки, мкГн;
D - диаметр катушки, мм;
l - длина намотки катушки, мм;
n - число витков катушки. При расчёте катушки могут встретиться два случая:

а) по заданным геометрическим размерам необходимо определить индуктивность катушки;

б) при известной индуктивности определить число витков и диаметр провода катушки.

В первом случае все исходные данные, входящие в формулу, известны, и расчёт не представляет затруднений.

Пример. Определим индуктивность катушки, изображенной на рисунке; для этого подставим в формулу все необходимые величины:

L = (18/10)²*20²/(4.5*18+10*20) = 4.6 мкГн

Во втором случае известны диаметр катушки и длина намотки, которая, в свою очередь, зависит от числа витков и диаметра провода. Поэтому расчет рекомендуется вести в следующей последовательности. Исходя из конструктивных соображений определяют размеры катушки, диаметр и длину намотки, а затем рассчитывают число витков по формуле

n = 10*(5*L*(0.9*D+2*l))^1/2/D

D= L= l=

n= витков.

После того как будет найдено число витков, определяют диаметр провода с изоляцией по формуле

d=l/n

l= n=

d= мм.

где
d - диаметр провода, мм,
l - длина обмотки, мм,
n - число витков.

Пример. Нужно изготовить катушку диаметром 10 мм при длине намотки 20 мм, имеющую индуктивность 0,8 мкГн. Намотка рядовая виток к витку.

Подставив в последнюю формулу заданные величины, получим:

n = 10*(5*0.8*(0.9*10+2*20))^1/2/10

Диаметр провода

d = 20/14=1.43 мм

Если эту катушку наматывать проводом меньшего диаметра, то нужно полученные расчетным путем 14 витков разместить по всей длине катушки (20 мм) с равными промежутками между витками, т. е. с шагом намотки. Индуктивность данной катушки будет на 1-2% меньше номинальной, что следует учитывать при изготовлении таких катушек. При намотке в случае необходимости более толстым проводом, чем 1,43 мм, следует сделать новый расчёт, увеличив диаметр или длину намотки катушки. Возможно, также придётся увеличить и то и другое одновременно, пока не будут получены необходимые габариты катушки, соответствующие заданной индуктивности.

Следует заметить, что по приведённым выше формулам рекомендуется рассчитывать такие катушки, у которых длина намотки l равна или больше половины диаметра. Если же длина намотки меньше половины диаметра D/2, то более точные результаты можно получить по формулам

L = (D/10)²*n²/((4D+11l))      

и

n = (10L*(4D+11l))^1/2/D