Измерение напряжений и сопротивлений низкоомным вольтметром

Радиофронт 1941, №7

Налаживание аппаратуры и подбор наивыгоднейшего режима работы ламп облегчаются при наличии вольтметра. Какой же тип вольтметра следует рекомендовать любителю?

Многие радиолюбители считают, что для измерения напряжения, даваемого кенотронным выпрямителем, или напряжения на аноде лампы обязательно необходим высокоомный вольтметр. Низкоомный вольтметр объявляется непригодным не только для этих, но и большинства других измерений.

Такое представление ошибочно. Для измерения этих напряжений можно применить обычный низкоомный вольтметр без переделок и переградуировок.

Рис. 1.

Рис. 2.

Допустим, требуется определить напряжение между точками А и В (рис. 1). Каким образом можно измерить это напряжение при помощи низкоомного вольтметра? Измерение производим в два приёма. Сначала присоединяем вольтметр непосредственно к точкам А и В (рис. 2).

Рис. 3.

В этом случае паление напряжения на вольтметре, т.е. показание вольтметра, будет равно U1. Второе измерение производим, включив последовательно с вольтметром сопротивление, равное kRв (рис. 3), где k - некоторое постоянное число, a Rв сопротивление вольтметра. Второе показание вольтметра букет U2. Тогда искомое напряжение U определится по формуле:

U = k*U1*U2/(U1-U2)        (1)

Проверим формулу (1) на конкретном примере. Допустим, требуется измерить напряжение, которое даёт кенотронный выпрямитель (рис. 4). Пусть действительная величина этого напряжения равна 200 V. Воспользуемся для измерения напряжения низкоомным вольтметром, сопротивление которого равно 15 кОм.

Рис. 4.

При присоединении к выпрямителю одного лишь вольтметра он покажет напряжение, равное 150 V. Включив теперь последовательно с вольтметром сопротивление 5 кОм (следовательно, k = 1/3), снова измерим напряжение. Второе показание вольтметра U2 = l20V. Применяя формулу (1), находим, что действительное напряжение, которое даёт выпрямитель, равно:

U = 1/3 * 150 * 120 / (150-120) = 200 V

Описываемый метод даёт возможность измерять напряжения на аноде и других электродах лампы, однако при измерении этих напряжений необходимо учитывать, что лампа представляет собой нелинейное сопротивление, меняющееся с изменением этих напряжений.

Сопротивление лампы постоянно только в пределах прямолинейной части характеристики; в криволинейных участках оно сильно зависит от анодного напряжения.

При измерении напряжения на любом элементе цепи, содержащей нелинейное сопротивление, необходимо следить за тем, чтобы присоединение вольтметра не изменяло нелинейного сопротивления.

Для того чтобы убедиться в том, что при измерении анодного напряжения или напряжения кенотронного выпрямителя сопротивление лампы не изменяется, необходимо произвести дополнительное измерение при другом, несколько большем k. Если результаты обоих измерений дадут одну и ту же величину, то измерение произведено правильно.

Если сопротивление вольтметра значительно меньше R2, то измерение анодного напряжения следует производить при помощи некоторого добавочного сопротивления R (рис.4).

При первом измерении ползунок переключателя П находится в положении 1-2, а при втором измерении переводится в положение 1-3.

В этом случае измеряемое напряжение определяется по формуле:

U = a * U1 * U2/(U1 - U2)        (2)

где а = R1/Rв;
U1 - первое показание вольтметра;
U2 - второе показание вольтметра.

ИЗМЕРЕНИЕ СОПРОТИВЛЕНИЙ

Одним из наиболее простых методов измерения сопротивлений является метод измерения неизвестного сопротивления при помощи вольтметра (рис. 5 и 6). Измеряемое сопротивление определяется по формуле:

Rx = Rв * (U1/U2 - 1)        (3)

где Rв - сопротивление вольтметра;
U1 - первое показание вольтметра (рис. 5);
U2 - второе показание вольтметра (рис. 6).

Рис. 5.

Рис. 6.

Следует заметить, однако, что этот метод не всегда даёт возможность измерять сопротивления с удовлетворительной точностью, так как формула (3) для подсчёта измеряемого сопротивления не учитывает внутреннего сопротивления источника тока.

Для получения более точного результата подсчёт измеряемого сопротивления следует производить по формуле:

Rx = (Rв + r ) * (U1/U2 - 1)        (4)

где r - внутреннее сопротивление источника тока.

Формула (4) даёт более точный результат, но требует определения внутреннего сопротивления источника тока, что значительно усложняет определение Rx и не даёт возможности использовать в качестве источника тока кенотронный выпрямитель и другие источники с большим внутренним сопротивлением.

Существует и другой метод измерения сопротивлений, основанный на том же принципе, но отличающийся от первого независимостью Rx от внутреннего сопротивления источника тока. Для измерения сопротивлений этим методом нужно иметь только низкоомный вольтметр и одно сопротивление R, величина которого известна (рис.7).

Рис. 7.

Рис. 8.

Измерение производится следующим образом: 1) присоединяют вольтметр к сопротивлению R и замечают показание U1; 2) присоединяют к сопротивлению R вольтметр последовательно с сопротивлением, в 1-2 раза большим сопротивления вольтметра, и замечают второе показание U2; 3) присоединяют вольтметр к измеряемому сопротивлению Rx и замечают третье показание вольтметра U2; 4) к измеряемому сопротивлению Rx присоединяют вольтметр с сопротивлением, участвовавшим во втором измерении, и замечают четвёртое показание вольтметра U4. Тогда измеряемое сопротивление Rx определится по формуле:

Rx = R * U3*U4*(U1 - U2) / (U1*U2*(U3 - U4))        (5)

В заключение проделаем числовой пример для проверки формулы (5). На рис. 8 приведена цепь, состоящая из источника тока с внутренним сопротивлением 10 кОм и Э.Д.С. 200 V и сопротивлений R=50 кОм и Rx=250 кОм. Предположим, что измерение производится при помощи вольтметра, внутреннее сопротивление которого равно 20 кОм.

Так как постоянные цепи известны, мы можем подсчитать величины падений напряжения на вольтметр.

Ниже приведены результаты подсчёта:

U1=10,4 V;
U2=7,9 V;
U3=47 V;
U4=36,5 V.

Пользуясь формулой (5), находим, что измеряемое сопротивление

Rx = 50000*47*36,5*(10,4 - 7,9) / ( 10,4*7,9*(47 - 36,5) ) = 248,5 кОм

Если подсчёт Rx произвести по формуле (3), то получим следующий результат:

Rx = 20000*(((400/3)/(100/7)-1)) = 166,6 кОм

А. Почепа