БОРЬБА С ЦЕНТРОБЕЖНОЙ СИЛОЙ

ЮТ 1983 №12

Сегодня мы расскажем вам о физическом явлении, доставляющем всем моделистам и техникам много неприятностей. Имя ему - дисбаланс. Предложим и оружие, которым можно его одолеть.

КОМУ ОНА МЕШАЕТ?

Что такое центробежная сила, знают даже те, кто еще не изучал механику. Всем ведь приходилось вертеть на пальце игрушку, привязанную ниткой. Сила, с которой игрушка тянет вас за палец, и есть центробежная. Более строго говоря, центробежная сила - это сила воздействия на ось вращения со стороны вращающегося тела. Подобные силы сопровождают всякое вращение. Но кому же понадобилось бороться с ними и зачем? На этот вопрос в первую очередь может ответить тот, кто сам стирает белье в стиральной машине. Вспомним, как отжимают белье при машинной стирке. Если белье внутри вращающегося барабана - центрифуги - плохо уложено, машина начинает дрожать и громыхать так, словно хочет превратиться в маленький автомобиль. Кто же толкает ее изнутри? Конечно же, центробежная сила, действующая со стороны сбившегося в ком белья. Приходится ее укрощать - останавливать машину и укладывать белье более равномерно. Хорошо еще, что центрифуга вращается не слишком быстро: 300-500 об/мин, поэтому ее можно остановить одним нажатием кнопки. А ведь в технике мы то и дело сталкиваемся со значительно большими скоростями вращения и огромными вращающимися массами. Тогда неуравновешенные центробежные силы могут причинить серьезный вред. Они вызывают вибрацию, увеличивают трение и износ подшипников. В результате машина быстро выходит из строя. В некоторых случаях центробежная сила может вообще не позволить валуна брать нужную скорость вращения.

Проведем маленький эксперимент: возьмем микроэлектродвигатель и присоединим его контакты к полюсам батарейки. Прислушайтесь к тоненькому жужжанию вращающегося ротора: его угловая скорость - около 70 об/с. А теперь попробуем снабдить мотор маховиком. Для начала грубо, от руки вырежьте из ластика колесико, на глаз наметьте карандашом его центр и небольшим усилием насадите на вал. Включим двигатель. Чувствуете, как забился он у вас в руке, как изменился звук по сравнению с прежним? Он стал гораздо ниже, потому что скорость вращения ротора снизилась в 5-10 раз. Всему виной неуравновешенная центробежная сила, создаваемая резиновым маховиком.

Теперь понятно, для чего бороться с центробежными силами. Как же от них избавиться - вернее, от их нежелательного действия?

Уравновешивание центробежных сил, приложенных к вращающемуся телу, называется в технике балансировкой. Простейший пример балансировки - укладка белья в центрифуге стиральной машины.

ПОГОНЯ ЗА ВРАЩАЮЩИМСЯ ВЕКТОРОМ

К сожалению, в огромном большинстве случаев балансировка - дело куда более сложное. Теория балансировки роторов была разработана сравнительно недавно - в 1935 году - замечательным ученым, механиком и кораблестроителем А. Н. Крыловым, рассказ о котором вы читали в "ЮТ" № 3 за 1983 год. Давайте познакомимся с основами этой теории.

Пусть небольшое тело массы m (материальная точка) вращается но окружности, совершая n оборотов в минуту. В механике скорость вращения принято измерять углом поворота за одну секунду; эта величина называется угловой скоростью и обозначается греческой буквой omega (омега). В одной минуте - 60 с, в одном обороте - 2Pi радиан, поэтому omega = 2Pi*n/60=0,1 n.

Обозначим через R вектор, направленный от оси к вращающемуся телу. Его длина равна радиусу окружности вращения, поэтому R называют радиус-вектором (рис. 1).

centrifugal force

Оказывается, вектор центробежной силы F получается умножением радиус-вектора на массу тела и на квадрат угловой скорости: F=m*omega2*R (понятно, что векторы F и R направлены одинаково). Согласно III закону Ньютона такую же величину, но противоположное направление имеет центростремительная сила, приложенная к вращающемуся телу и удерживающая его на окружности. Если тело не может быть представлено как материальная точка (таково большинство тел), центробежная сила вычисляется в точности так же, но вместо R берется r - радиус-вектор центра масс тела (рис. 1).

Центр масс - это точка, в которой как бы сосредоточена вся масса тела. У симметричных тел (например, цилиндра или шара) центр масс совпадает с центром симметрии. Однако изготовить идеально симметричное тело невозможно, поэтому положение центра масс никогда точно не известно. Именно из-за этого возникает необходимость в балансировке вращающихся тел.

Произведение двух сомножителей - радиус-вектора центра масс и массы тела - принято называть вектором дисбаланса или просто дисбалансом: d=m*r. Дисбаланс измеряется в кг*м. Он обращается в нуль только тогда, когда ось вращения проходит через центр масс. При вращении тела вектор дисбаланса вращается вместе с ним. так что его направление совпадает с центробежной силой.

Вернёмся к нашему опыту с маховиком и попробуем рассчитать дисбаланс и центробежную силу. Пусть масса маховика m=30г, а расстояние от оси до центра масс r=2 мм. Величина дисбаланса составляет в этом случае 0,002*0,03=6*10-5 кг. Казалось бы, очень немного. Но предположим теперь, что ротор вращается со скоростью 4500 об/мин (именно такова скорость вращения обычного микроэлектродвигателя). Тогда omega=450 рад/с, и центробежная сила F=d*omega2=12Н. Такая нагрузка непомерно велика для микродвигателя: сила трения в подшипниках вообще не даст ротору вращаться. Даже с таким маленьким маховиком, если он разбалансирован, микродвигатель не способен набрать своей номинальной скорости!

Какое значение дисбаланса допустимо, а какое нет, зависит главным образом от конструкции и скорости вращения ротора. Тихоходная гидравлическая турбина массой в десятки тонн без малейшего ущерба может иметь дисбаланс величиной 10 кг*м, а вот газовой турбине, для которой и 30 тыс. об/мин не предел, даже 10-6 кг*м - многовато.

centrifugal force

Посмотрите на рисунок 2. Здесь изображено колесо радиуса R с дисбалансом d. Допустим, что мы можем размешать дополнительные корректирующие грузы на ободе колеса, например налеплять пластилиновые шарики. Тогда компенсировать дисбаланс очень просто: достаточно поместить в точке А кусочек пластилина массы mk=d/R. B самом деле, теперь дисбаланс колеса будет равен нулю: d=d+RA*d/R=d-d. Заметим, что радиус R можно выбрать любым, но при этом будет меняться и масса корректирующего груза. И наоборот, если задана масса m'k>=d/R, то дополнительный груз нужно разместить на расстоянии d/m'k от центра.

Присмотритесь повнимательнее к колесам легковых автомобилей. На ободах некоторых из них вы увидите небольшие овальные грузики. Теперь вам должно быть понятно их назначение. Чаще, однако, корректирующие массы не добавляют, а изымают. Ведь добавление груза массы mk в точку с радиус-вектором RA равносильно изъятию груза той же массы в диаметрально противоположной точке (-RA) (рис. 2). В технике часто так и поступают: в нужной точке высверливают неглубокое отверстие, не нарушающее прочности балансируемой детали, убирая тем самым требуемую массу. Такие отверстия часто можно видеть на маховиках и роторах электродвигателей.

БАЛАНСИРОВОЧНЫЙ СТАНОК НА ВАШЕМ СТОЛЕ

Балансировать различные вращающиеся детали приходится вовсе не только на машиностроительных заводах и в авторемонтных мастерских. С такой задачей вполне может столкнуться в своей работе каждый юный техник или моделист. Во многих моделях присутствует маховик. Это очень полезная деталь: маховик способен сглаживать неравномерность работы двигателя. Неуравновешенный маховик, напротив, вызовет сильную вибрацию и не даст мотору набрать обороты. Всеми достоинствами маховика можно пользоваться, лишь тщательно его отбалансировав.

В этом вам поможет простой станок, который мы предлагаем вашему вниманию. Он представляет собой плоскую, закрепленную с одного конца пружину, на которой установлен микродвигатель с балансируемым маховиком (рис. 3). В качестве пружины можно взять контактную пластину от старого реле. К ее концу следует прикрепить длинную и легкую лучинку или соломинку с заостренным концом.

Включите мотор: тотчас же начнется вибрация, о величине которой сообщит размах колебаний острия соломинки. Для его измерения поместите возле острия прозрачную линейку с миллиметровой шкалой. По мере раскручивания двигателя этот размах будет то возрастать, то снова убывать. Возможно, что при максимальных оборотах острие окажется почти неподвижным. Не потому, конечно, что центробежная сила исчезла: просто чувствительность пружины к высокочастотной вибрации сравнительно невелика. По этой причине измеряют наибольший размах колебаний острия "на выбеге" - во время торможения двигателя после отключения питания. Длину соломинки, толщину пружины и место установки на ней двигателя необходимо подобрать так, чтобы размах был как можно большим, тем самым выше будет чувствительность вашего прибора.

Итак, величина дисбаланса измеряется размахом колебании острия соломинки. Разумеется, мы не знаем, какая величина дисбаланса точно соответствует, скажем, размаху в 7 мм (у нашего прибора нет проградуированнои шкалы), но можем сказать с уверенностью, что чем больше размах, тем больше и дисбаланс.

centrifugal force

Теперь нужно запастись пластилином и приступить к балансировке. Однако прежде наметим план "погони" за вектором дисбаланса. Представим его в виде суммы проекций на две перпендикулярные оси: d=dx+dy (рис. 3). Эти оси (ОХ и ОУ) следует начертить на маховике совершенно произвольно до начала балансировки. Будем компенсировать составляющие дисбаланса по очереди: сперва dx, потом dy. Поместив корректирующий груз в любой точке А на оси ОХ, мы не изменяем составляющую dy - ведь OA перпендикулярна ОУ; изменяться будет только dx. Перемещая кусочек пластилина по оси ОХ, найдите такое его положение, при котором размах острия (а вместе с ним и дисбаланс) наименьший. Если эта точка окажется вблизи от обода маховика, возьмите кусочек побольше; если вблизи от центра - поменьше. Только учтите, что перемещать пластилиновый грузик нужно, не снимая маховик с оси. Вообще, если после начала балансировки вы почему-либо измените положение маховика на оси, балансировку придется начинать сначала.

Добившись минимального размаха движений соломинки, возьмите другой кусочек пластилина и повторите ту же самую процедуру, только теперь с осью ОУ (первый грузик, конечно, должен оставаться на своем месте). Тем самым вы, не изменяя составляющей дисбаланса dx, уменьшите, насколько это возможно, составляющую dy. Поскольку общий дисбаланс d=(dx2+dy2)0.5, в результате он может быть совершенно ликвидирован.

Фактически, однако, ни dx, ни dy не компенсируются с абсолютной точностью, поэтому нельзя ожидать полного исчезновения вибрации. Чтобы свести ее к минимуму, коррекцию составляющих дисбаланса проводят несколько раз подряд. Кроме того, и само измерение можно произвести по-другому: сначала определить направление дисбаланса, а затем уж скомпенсировать его. Подумайте, как это сделать, а потом напишите нам.

М. МАРКИШ, инженер
Рисунки М. СИМАКОВА

BACKHOME