Лотерея Рапидо состоит из двух этапов: в первом этапе происходит розыгрыш 8 шаров из 20, а во втором - 1 из 4. Для минимального выигрыша необходимо отгадать хотя бы 4 числа в верхнем поле и одно в нижнем, или только 5 чисел в верхнем. Эта лотерея похожа на лотерею "Евромиллион" (5 из 50 плюс 2 из 11 ), в которой так же используются два игровых поля, и по такому же принципу рассчитывается вероятность выигрыша.
Какова же вероятность выигрыша в лотерею Рапидо? Рассчитать её можно используя формулы комбинаторики. Число всевозможных перестановок определяется по формуле
С(n, k) = n! / k! / (n-k)!(1)
В этой формуле n, k - целые числа, n - число всех шаров в лотерее, m - число выпавших шаров. Восклицательный знак (!) является обозначением факториала, например, 5! обозначает произведение чисел с 1 по 5:
5! = 1*2*3*4*5 = 120.
Для первого поля лотереи Рапидо (8 из 20) это будет
C(20,8) = 20!/8!/(20-8)! = 125970 комбинаций.
Для второго поля (1 из 4):
C(4,1) = 4!/1!/(4-1)! = 4 комбинации.
А полная формула лотереи Рапидо будет равна произведению этих полей:
20!/8!/(20-8)! * (4!/1!/(4-1)!) = 20!/8!/12!*4!/1!/3! = 503880 комбинаций.
То есть
С(n1, k1) * С(n2, k2) = n1!/k1!/(n1-k1)! * n2!/k2!/(n2-k2)! комбинаций.
А как быть, если нужно рассчитать частичное совпадение выпавших шаров? В этом случае для верхнего поля применяется следующая формула:
C(n, k)/C(k, m)/C(n-k, k-m)(2)
Как и в формуле (1), здесь n, k - целые числа, n - число всех шаров в лотерее, k - число выпавших шаров, m - это число угаданных шаров из k.
Рассмотрим пример для лотереи Рапидо - какие шансы угадать 5 шаров из 8 в первом поле. Так как всего имеется 20 шаров в первом поле, то:
C(n, k)/C(k, m)/C(n-k, k-m) = C(20, 8)/C(8, 5)/C(20-8, 8-5) = C(20, 8)/C(8, 5)/C(12, 3) =
= (20!/8!/(20-8)!)/(8!/5!/(8-5)!)/(12!/3!/(12-3)!) = (20!/8!/12!)/(8!/5!/3!)/(12!/3!/9!) = 10,224
То есть в лотерее Рапидо шансы угадать 5 шаров из 8 в первом поле составляет 1 к 10, а с учётом второго поля - 1 к 40.
Поскольку считать шансы для разных совпадений шаров вручную несколько неудобно, то воспользуемся онлайн калькулятором, позволяющим рассчитать шансы на выигрыш в лотерее Рапидо:
Этим калькулятором можно рассчитывать шансы на выигрыш и в аналогичные лотереи, типа "Евромиллион".
Результаты расчётов сведены в таблицу:
| Угадано чисел в верхнем поле | Угадано чисел в нижнем поле | Шансы, 1 к |
| 8 | 1 | 503880 |
| 8 | 0 | 167540 |
| 7 | 1 | 5248.76 |
| 7 | 0 | 1745.21 |
| 6 | 1 | 272.68 |
| 6 | 0 | 90.67 |
| 5 | 1 | 40.88 |
| 5 | 0 | 13.59 |
| 4 | 1 | 14.56 |
Следует отметить, что реальные шансы на выигрыш в лотерею "Рапидо" будут чуть-чуть выше, чем указано в таблице - здесь указаны точные шансы - например, шансы угадать точно 5 цифр равны 1:13.59, но эти пять цифр так же входят в угадывание 6, 7 и 8 цифр.